ತಲೆಮಾರುಗಳ ಬಗ್ಗೆ ನೀವು ನೀಡಿರುವ ಮಾಹಿತಿ ಮತ್ತು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರವು ಗಣಿತದ ದೃಷ್ಟಿಯಿಂದ ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಸರಿಯಾಗಿದೆ. ಇದು ಪೂರ್ವಜರ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಹೇಗೆ ಘಾತೀಯವಾಗಿ (exponentially) ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಅತ್ಯುತ್ತಮವಾಗಿ ತೋರಿಸುತ್ತದೆ. ಇದರ ಕುರಿತಾದ ವಿವರವಾದ ಮಾಹಿತಿ ಇಲ್ಲಿದೆ.
೧. ಗಣಿತದ ವಿವರಣೆ: ಇದು ಹೇಗೆ ಕೆಲಸ ಮಾಡುತ್ತದೆ?
ನೀವು ಗಮನಿಸಿದಂತೆ, ಪ್ರತಿ ಹಿಂದಿನ ತಲೆಮಾರಿಗೆ ಹೋದಂತೆ ನಮ್ಮ ಪೂರ್ವಜರ ಸಂಖ್ಯೆ ದ್ವಿಗುಣಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ.
- ನಮಗೆ ೨ ಪೋಷಕರು (ತಂದೆ-ತಾಯಿ) – (೧ನೇ ತಲೆಮಾರು)
- ಅವರಿಗೆ ತಲಾ ಇಬ್ಬರು ಪೋಷಕರು, ಅಂದರೆ ೪ ಅಜ್ಜ-ಅಜ್ಜಿಯರು – (೨ನೇ ತಲೆಮಾರು)
- ಅವರಿಗೆ ತಲಾ ಇಬ್ಬರು ಪೋಷಕರು, ಅಂದರೆ ೮ ಮುತ್ತಜ್ಜ-ಮುತ್ತಜ್ಜಿಯರು – (೩ನೇ ತಲೆಮಾರು)
ಈ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಗಣಿತದ ಸೂತ್ರದಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ: n-ನೇ ತಲೆಮಾರಿನಲ್ಲಿನ ಪೂರ್ವಜರ ಸಂಖ್ಯೆ =
ಈ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ನಿಮ್ಮ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸೋಣ:
- ೧೦ನೇ ತಲೆಮಾರು: (ಸರಿಯಾಗಿದೆ)
- ೨೦ನೇ ತಲೆಮಾರು: (ಸರಿಯಾಗಿದೆ)
- ೩೦ನೇ ತಲೆಮಾರು: (ಸರಿಯಾಗಿದೆ)
“ಪ್ರತಿ ೧೦ ತಲೆಮಾರಿಗೆ ಮೂರು ಡಿಜಿಟ್ ಸೇರುತ್ತದೆ” ಎಂಬ ನಿಮ್ಮ ವೀಕ್ಷಣೆ ಏಕೆ ಸರಿ? ಇದಕ್ಕೆ ಕಾರಣ (1024) ಸಂಖ್ಯೆಯು (1000) ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಬಹಳ ಹತ್ತಿರದಲ್ಲಿದೆ. ಹಾಗಾಗಿ, ಪ್ರತಿ 10 ತಲೆಮಾರುಗಳಿಗೆ, ಪೂರ್ವಜರ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಸರಿಸುಮಾರು 1000 ಪಟ್ಟು ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ. ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು 1000ದಿಂದ ಗುಣಿಸಿದಾಗ, ಅದಕ್ಕೆ 3 ಸೊನ್ನೆಗಳು ಅಥವಾ 3 ಅಂಕಿಗಳು ಸೇರಿಕೊಳ್ಳುತ್ತವೆ. ಇದೇ ಕಾರಣದಿಂದ ನಿಮ್ಮ ವೀಕ್ಷಣೆ ಬಹುತೇಕ ಸರಿಯಾಗಿದೆ.
೨. ತಲೆಮಾರು ಎಂದರೆ ಕೇವಲ ಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲ
‘ತಲೆಮಾರು’ ಎಂಬ ಪದಕ್ಕೆ ಗಣಿತದ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರವನ್ನು ಮೀರಿದ ವಿಶಾಲವಾದ ಅರ್ಥವಿದೆ.
- ಕುಟುಂಬ ಮತ್ತು ವಂಶದಲ್ಲಿ ತಲೆಮಾರು: ಇದು ಕುಟುಂಬದಲ್ಲಿನ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಅಜ್ಜ, ತಂದೆ ಮತ್ತು ಮಗ – ಇವರು ಮೂರು ವಿಭಿನ್ನ ತಲೆಮಾರುಗಳನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತಾರೆ. ನಮ್ಮ ವಂಶವೃಕ್ಷ (Family Tree) ಹಿಂದಿನ ತಲೆಮಾರುಗಳ ಕಥೆಯನ್ನು ಹೇಳುತ್ತದೆ.
- ಸಾಮಾಜಿಕ ಮತ್ತು ಐತಿಹಾಸಿಕ ತಲೆಮಾರು: ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, ಒಂದು ತಲೆಮಾರಿನ ಸರಾಸರಿ ಅವಧಿಯನ್ನು ೨೫ ರಿಂದ ೩೦ ವರ್ಷ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇದು ಮಗು ಹುಟ್ಟಿ, ಬೆಳೆದು, ತಾನೇ ಮಗುವನ್ನು ಹೊಂದುವ ಸರಾಸರಿ ಸಮಯ. ಇತಿಹಾಸದಲ್ಲಿ, ಒಂದೇ ಕಾಲಘಟ್ಟದಲ್ಲಿ ಹುಟ್ಟಿ, ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ಸಾಮಾಜಿಕ, ರಾಜಕೀಯ ಮತ್ತು ತಾಂತ್ರಿಕ ಬದಲಾವಣೆಗಳನ್ನು ಅನುಭವಿಸಿದ ಜನರನ್ನು ಒಂದು ‘ತಲೆಮಾರು’ ಎಂದು ಕರೆಯುತ್ತಾರೆ (ಉದಾಹರಣೆಗೆ, Millennials, Gen Z).
೩. ಒಂದು ಪ್ರಮುಖ ವಾಸ್ತವ: ಪೂರ್ವಜರ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಮಿತಿ (ಪೆಡಿಗ್ರೀ ಕುಸಿತ)
ಗಣಿತದ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರವು ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕವಾಗಿ ಸರಿಯಾಗಿದ್ದರೂ, ವಾಸ್ತವದಲ್ಲಿ ಇದು ಅಸಾಧ್ಯ.
ಯೋಚಿಸಿ: ೩೦ ತಲೆಮಾರುಗಳ ಹಿಂದೆ (ಸುಮಾರು 750-900 ವರ್ಷಗಳ ಹಿಂದೆ), ನಿಮಗೆ 107 ಕೋಟಿಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚು (ಒಂದು ಬಿಲಿಯನ್) ಪೂರ್ವಜರು ಇರಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. ಆದರೆ ಆ ಕಾಲದಲ್ಲಿ ಇಡೀ ಪ್ರಪಂಚದ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯೇ ಅಷ್ಟು ಇರಲಿಲ್ಲ! ಆಗ ವಿಶ್ವದ ಜನಸಂಖ್ಯೆ ಕೇವಲ 30-40 ಕೋಟಿ ಇರಬಹುದು ಎಂದು ಅಂದಾಜಿಸಲಾಗಿದೆ.
ಹಾಗಾದರೆ ಈ ವಿರೋಧಾಭಾಸಕ್ಕೆ ಕಾರಣವೇನು?
ಇದಕ್ಕೆ ಕಾರಣ ‘ಪೆಡಿಗ್ರೀ ಕುಸಿತ’ (Pedigree Collapse) ಅಥವಾ ‘ಇಂಪ್ಲೆಕ್ಸ್’ (Implex) ಎಂಬ ಪರಿಕಲ್ಪನೆ.
ಇದರರ್ಥವೇನೆಂದರೆ, ನಮ್ಮ ವಂಶವೃಕ್ಷದಲ್ಲಿ ನಾವು ಹಿಂದಕ್ಕೆ ಹೋದಂತೆ, ಒಂದೇ ವ್ಯಕ್ತಿಯು ನಮ್ಮ ಪೂರ್ವಜರ ಪಟ್ಟಿಯಲ್ಲಿ ಅನೇಕ ಬಾರಿ ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತಾನೆ. ಇದು ಹೇಗೆ ಸಾಧ್ಯವೆಂದರೆ:
- ಹಿಂದಿನ ಕಾಲದಲ್ಲಿ ಜನರು ತಮ್ಮದೇ ಸಮುದಾಯದಲ್ಲಿ, ಹಳ್ಳಿಗಳಲ್ಲಿ ಅಥವಾ ದೂರದ ಸಂಬಂಧಿಕರಲ್ಲೇ ಮದುವೆಯಾಗುತ್ತಿದ್ದರು.
- ಹೀಗಾದಾಗ, ನಿಮ್ಮ ತಂದೆಯ ವಂಶದಲ್ಲಿರುವ ಒಬ್ಬ ಪೂರ್ವಜ, ನಿಮ್ಮ ತಾಯಿಯ ವಂಶದಲ್ಲೂ ಪೂರ್ವಜರಾಗಿರುವ ಸಾಧ್ಯತೆ ಇರುತ್ತದೆ.
- ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ನಿಮ್ಮ ಮುತ್ತಜ್ಜನ ತಂಗಿಯ ಮೊಮ್ಮಗಳನ್ನು ನಿಮ್ಮ ಅಜ್ಜನ ತಮ್ಮನ ಮಗ ಮದುವೆಯಾಗಿದ್ದರೆ, ಅವರ ವಂಶವೃಕ್ಷಗಳು ಒಂದಾಗುತ್ತವೆ.
ಹೀಗಾಗಿ, ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕವಾಗಿ ೧೦೨೪ ಪೂರ್ವಜರು ಇರಬೇಕಾದ ೧೦ನೇ ತಲೆಮಾರಿನಲ್ಲಿ, ವಾಸ್ತವದಲ್ಲಿ ನಿಮಗೆ ಅದಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆ ಸಂಖ್ಯೆಯ ವಿಶಿಷ್ಟ (unique) ಪೂರ್ವಜರು ಇರುತ್ತಾರೆ.
ಸಾರಾಂಶ
- ಗಣಿತದ ಪ್ರಕಾರ: ಪ್ರತಿ n-ನೇ ತಲೆಮಾರಿಗೆ ಪೂರ್ವಜರ ಸಂಖ್ಯೆ ಆಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ನಿಮ್ಮ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳು ನಿಖರವಾಗಿವೆ.
- ವಾಸ್ತವದಲ್ಲಿ: ‘ಪೆಡಿಗ್ರೀ ಕುಸಿತ’ದಿಂದಾಗಿ, ನಮ್ಮ ವಂಶವೃಕ್ಷದಲ್ಲಿ ಪೂರ್ವಜರು ಪುನರಾವರ್ತನೆಯಾಗುತ್ತಾರೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಹಿಂದಿನ ತಲೆಮಾರುಗಳಲ್ಲಿನ ವಿಶಿಷ್ಟ ಪೂರ್ವಜರ ನಿಜವಾದ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಗಣಿತದ ಲೆಕ್ಕಕ್ಕಿಂತ ಬಹಳ ಕಡಿಮೆ ಇರುತ್ತದೆ.
ನೀವು ಕೇಳಿದ ಪ್ರಶ್ನೆ ಬಹಳ ಆಸಕ್ತಿದಾಯಕವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಇದು ಗಣಿತ, ಇತಿಹಾಸ ಮತ್ತು ತಳಿಶಾಸ್ತ್ರವನ್ನು ಒಟ್ಟಿಗೆ ತರುತ್ತದೆ.